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正态分布方差计算公式

时间:2026-03-21 00:41:20

正态分布的方差计算公式有以下几种形式:

方差公式

方差 \( \sigma^2 \) 的计算公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \) ,其中 \( N \) 是样本数量,\( x_i \) 是每个样本点,\( \mu \) 是样本均值。

方差公式

方差也可以通过标准差 \( \sigma \) 计算,方差等于标准差的平方,即 \( \sigma^2 = (\sigma)^2 \)。如果已知标准差,可以直接平方得到方差。

概率密度函数形式

正态分布的概率密度函数为 \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \),方差在这个公式里以 \( \sigma^2 \) 的形式出现,即 \( \sigma^2 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu)^2 f(x) \, dx \)。

这些公式都可以用来计算正态分布的方差,具体使用哪个公式取决于已知条件(例如是否已知标准差或需要从概率密度函数直接计算)。