矩形的定义是 有一个角是直角的平行四边形，也称为长方形。它具有以下性质：
1. 矩形的四个角都是直角。
2. 矩形的对角线相等。
3. 矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
5. 对边平行且相等。
6. 对角线互相平分。
7. 平行四边形的性质都具有。
判定矩形的方法包括：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 有三个角是直角的四边形是矩形。
4. 四个内角都相等的四边形为矩形。
5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形。
6. 对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形。
7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
矩形的面积公式为：
\[ S = a \times h \]
其中 \（ a \） 是边长，\（ h \） 是该边上的高。
或者
\[ S = a \times b \]
其中 \（ a \） 是长，\（ b \） 是宽。