随机变量X的概率密度函数为：
```
f（x） = kx + 1, 0 < x < 2
f（x） = 0， 其他
```
要确定常数k，我们需要利用概率密度函数的一个基本性质，即概率密度函数在其定义域上的积分等于1。因此，我们可以写出积分表达式：
```
∫f（x）dx （从0到2） = 1
```
将f（x）代入积分表达式中，得到：
```
∫（kx + 1）dx （从0到2） = 1
```
计算积分，得到：
```
[（1/2）kx^2 + x] （从0到2） = 1
```
将上下限代入，得到：
```
（1/2）k（2^2） + 2 - （1/2）k（0^2） - 0 = 1
```
简化后得到：
```
2k + 2 = 1
```
解得：
```
k = -1/2
```
所以，常数k等于-1/2。