某水库送水问题
已知甲地需水180万立方米，乙地需水120万立方米。第一次送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。求完成送水任务还需多少天？
设甲地送水速度为X万立方米/天，乙地送水速度为Y万立方米/天。
根据题意，建立方程组：
\[
\begin{cases}
3X + 2Y = 84 \\
2X + 3Y = 81
\end{cases}
\]
解方程组得：
\[
X = 18, \quad Y = 15
\]
甲地还需送水天数为：\[
\frac{180}{18} - 5 = 5 \text{天}
\]
乙地还需送水天数为：\[
\frac{120}{15} - 5 = 3 \text{天}
\]
年龄问题
老师说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大的时候，我已经37岁了。”求老师和学生的年龄。
设老师的年龄为X岁，学生的年龄为Y岁。
根据题意，建立方程组：
\[
\begin{cases}
X + （X - Y） = 37 \\
Y + （X - Y） = X
\end{cases}
\]
解方程组得：
\[
X = 25, \quad Y = 13
\]
邮票问题
明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，求两种邮票各买了多少枚？
设0.8元的邮票买了X枚，2元的邮票买了Y枚。
根据题意，建立方程组：
\[
\begin{cases}
X + Y = 13 \\
0.8X + 2Y = 20
\end{cases}
\]
解方程组得：
\[
X = 5, \quad Y = 8
\]
钢材问题
现有长18米的钢材，要锯成7段，每段的长只能取2米或3米，求两米长和三米长的各应取多少段？
设2米长的钢材取X段，3米长的钢材取Y段。
根据题意，建立方程组：
\[
\begin{cases}
X + Y = 7 \\
2X + 3Y = 18
\end{cases}
\]
解方程组得：
\[
X = 3, \quad Y = 4
\]
鸡和笼问题
将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放，求鸡和笼的数量。
设鸡的数量为X只，笼的数量为Y个。
根据题意，建立方程：
\[
X = 4Y + 1
\]
此方程有无数多个解，因为鸡的数量至少为1只，笼的数量至少为1个。
这些题目涵盖了代入法和加减法两种主要的解二元一次方程组的方法。通过实际计算，可以加深对二元一次方程组解法的理解。