三角恒等变换是数学中用于简化和解决三角函数问题的基本工具。以下是一些常用的三角恒等变换公式：
和差角公式
$\cos（\alpha + \beta） = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta$
$\cos（\alpha - \beta） = \cos\alpha \cdot \cos\beta + \sin\alpha \cdot \sin\beta$
$\sin（\alpha + \beta） = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta$
$\sin（\alpha - \beta） = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta$
正切和差公式
$\tan（\alpha + \beta） = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}$
$\tan（\alpha - \beta） = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta}$
倍角公式
$\sin（2\alpha） = 2 \sin\alpha \cos\alpha$
$\cos（2\alpha） = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
$\tan（2\alpha） = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
半角公式
$\sin\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$
$\cos\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$
$\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}$
辅助角公式
$a\sin\alpha + b\cos\alpha = \sqrt{a^2 + b^2} \sin（\alpha + \varphi）$，其中 $\varphi = \arctan\left（\frac{b}{a}\right）$
这些公式可以通过三角函数的定义、性质以及几何图形进行推导和证明。掌握这些公式对于解决三角函数问题具有重要意义。建议在实际应用中，根据问题的具体情况选择合适的公式进行化简和计算。