直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是 直角三角形的一个基本性质。具体证明如下：
证法1
设直角三角形ΔABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线。
作AB的垂直平分线n交BC于D，则AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）。
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'，则DC’=AD=BD。
∠BAD=∠ABD，∠C’AD=∠AC’D（等边对等角），且∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。
因此，∠BAD+∠C’AD=90°，即∠BAC’=90°，又∠BAC=90°，所以∠BAC=∠BAC’。
由此可得C与C’重合，DC=AD=BD，所以AD是BC上的中线且AD=BC/2。
证法2
设直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线。
取AC的中点E，连接DE，则DE是ABC的中位线，DE//AB（三角形的中位线平行于底边）。
∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等），DE垂直平分AC。
因此，AD=CD=1/2BC。
证法3
设直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线。
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）。
因此，AE=BC，AD=DE=1/2AE，所以AD=1/2BC。
证法4
设直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高。
延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，则四边形AEBC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
因此，AD=BD=CD=DE，所以CD=2AB。
综上所述，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质得到了多种证明方法的支持，证明了其在几何学中的正确性和重要性。