三角形的外心、内心和重心是三角形几何学中非常重要的点，它们分别具有以下定义和性质：
外心
定义：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：
锐角三角形的外心在三角形内部。
钝角三角形的外心在三角形外部。
直角三角形的外心与斜边的中点重合。
内心
定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：
三角形的内心到三角形的三边距离相等，这个距离就是内切圆的半径。
内心将三角形的三条内角平分线分成的线段长度之比等于三角形的三边长度之比。
重心
定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
性质：
重心将每条中线分为两段，其中重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍。
重心与三角形的三个顶点组成的三个小三角形的面积相等。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
总结
外心：三条边的垂直平分线的交点，外接圆的圆心。
内心：三条内角平分线的交点，内切圆的圆心。
重心：三条中线的交点，三条中线的交点将每条中线分为2:1的两段。
这些点在几何学中具有广泛的应用，了解它们的性质有助于解决与三角形相关的几何问题。