贝尔不等式（Bell's inequality）是由物理学家约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）在1964年提出的一个数学不等式，用于检验量子力学与局域实在性（local realism）之间的关系。局域实在性认为，即使两个粒子相隔很远，它们之间也可以通过某种隐变量进行即时通信。
贝尔不等式的数学形式为：
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|Pxz - Pzy| ≤ 1 + Pxy
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其中，`Pxz` 表示粒子 `x` 在自旋 `z` 方向上为正的概率，`Pzy` 表示粒子 `y` 在自旋 `z` 方向上为正的概率，`Pxy` 表示粒子 `x` 和 `y` 在自旋 `x` 和 `y` 方向上同时为正的概率。
在经典物理学中，贝尔不等式成立，意味着如果存在隐变量，那么量子纠缠的结果应该满足一定的统计规律。然而，在量子物理学中，贝尔不等式通常不成立，这表明量子力学的预测在某些情况下超出了任何定域隐变量理论所能解释的范围。
贝尔不等式提供了一种通过实验来检验量子力学预测的方法，实验结果通常支持量子力学的预测，表明量子纠缠现象是真实存在的，并且不受距离的限制。这一发现对科学界对世界本质的认知产生了深远的影响，并推动了量子信息科学等领域的发展