解一元二次不等式通常有以下几种方法：
配方法
将不等式转化为二次函数的形式。
通过配方，将二次函数转化为顶点形式，从而确定其与x轴的交点。
利用数轴穿根法，确定不等式的解集。具体步骤包括：
将二次项系数化为正数。
画数轴，标出所有根。
从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过。
公式法
利用求根公式求出一元二次方程的根。
根据判别式Δ的值，判断方程的根的情况（实数根、重根、虚根）。
将一元二次不等式转化为两个一元一次不等式组，并求出解集。
数轴穿根法
与配方法类似，但更直接地利用数轴确定不等式的解集。
具体步骤包括：
将二次项系数化为正数。
画数轴，标出所有根。
从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过。
一元二次函数图象法
通过绘制二次函数的图象，确定其与x轴的交点。
利用图象的开口方向和对称轴，确定不等式的解集。
解一元二次不等式的步骤总结：
变形 ：将不等式转化为标准形式，确保二次项系数为正。计算判别式：
Δ = b² - 4ac。
求根：
根据判别式的值，求出一元二次方程的根。
分类讨论
当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，解集为两根之间的区间（根据二次函数开口方向）。
当Δ = 0时，方程有两个相等的实根，解集为根所在的区间。
当Δ < 0时，方程无实根，解集为实数集以外。
写解集：
根据求出的根和二次函数的开口方向，写出不等式的解集。
示例：
解不等式 x² - 4x + 3 > 0。
变形：
x² - 4x + 3 > 0。
求根：
Δ = （-4）² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4，方程有两个不相等的实根。
分类讨论
方程 x² - 4x + 3 = 0 的根为 x = 1 和 x = 3。
二次函数开口向上，解集为两根之外的区间，即 x < 1 或 x > 3。
写解集：
{ x | x < 1 或 x > 3 }。
通过以上步骤，可以系统地解出一元二次不等式的解集。