吃月饼的来历有多种说法，以下是其中几种较为可信的解释：
唐朝时期
月饼最早起源于我国上古时期祭月的贡品。在唐朝时期，太宗李世民为庆祝征讨北方突厥的胜利，将圆饼分给了文武百官，从此中秋节吃月饼的习俗便流传了下来。
元朝时期
中秋节吃月饼的习俗相传始于元代。当时，中原人民不堪忍受元朝统治阶级的残酷统治，纷纷起义抗元。朱元璋联合各路反抗力量准备起义，为了传递起义消息，军师刘伯温命令将藏有“八月十五夜起义”的纸条藏入饼子里面，再派人分头传送到各地起义军中。起义成功后，朱元璋将当年起兵时以秘密传递信息的“月饼”作为节令糕点赏赐群臣，此后中秋节吃月饼的习俗便在民间流传开来。
唐高祖时期
月饼最初起源于唐朝军队的祝捷食品。唐高祖年间，大将军李靖征讨匈奴得胜，八月十五凯旋而归。当时有位经商的吐蕃人向唐朝皇帝献饼祝捷，高祖李渊将饼分给群臣一起吃，从此中秋吃月饼的习俗便形成了。
古代祭月习俗
月饼也是古代中秋拜祭月神的供品。在古代，每逢中秋夜都要举行祭月，月饼作为祭品，其由来历史悠久。在古时候，人们将月亮神像放在月亮的那个方向，红烛高燃，全家人依次拜祭月亮，然后由当家主妇切开团圆月饼。
综合以上几种说法，可以得出结论：吃月饼的习俗最早可以追溯到唐朝时期，当时作为庆祝胜利的贡品和军队的祝捷食品。到了元朝时期，吃月饼的习俗得到了进一步的传播和发展，成为反抗元朝暴政的象征。最终，这一习俗在明清时期成为全民共同的中秋节饮食习俗，并一直延续至今。