定比分点公式用于计算线段上一点P，使得线段P1P2被点P按照一定比例λ分割。具体公式如下：
x坐标公式
\[
x = \frac{x_1 + \lambda x_2}{1 + \lambda}
\]
y坐标公式
\[
y = \frac{y_1 + \lambda y_2}{1 + \lambda}
\]
其中，点P1的坐标为 \（（x_1, y_1）\），点P2的坐标为 \（（x_2, y_2）\），点P分线段P1P2的比值为λ。
特殊情况
当λ=0时，点P与点P1重合。
当λ=1时，点P与点P2重合。
当λ为其他值时，点P位于点P1和点P2之间。
推导过程
通过向量运算可以得到定比分点公式。设点P1的坐标为 \（（x_1, y_1）\），点P2的坐标为 \（（x_2, y_2）\），点P的坐标为 \（（x, y）\），则有：
\[
\overrightarrow{P1P} = \lambda \overrightarrow{PP2}
\]
即：
\[
（x - x_1, y - y_1） = \lambda （x_2 - x, y_2 - y）
\]
由此可以得到两个分量方程：
\[
x - x_1 = \lambda （x_2 - x）
\]
\[
y - y_1 = \lambda （y_2 - y）
\]
解这两个方程可以得到定比分点公式：
\[
x = \frac{x_1 + \lambda x_2}{1 + \lambda}
\]
\[
y = \frac{y_1 + \lambda y_2}{1 + \lambda}
\]
应用场景
定比分点公式在平面几何、解析几何以及代数问题中都有广泛应用，例如在计算线段的中点、三角形的重心、质心等。