斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它建立了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。具体来说，斯托克斯公式可以表示为：
∫zdx + xdy + ydz = ∬_S （∇ × F） · dS
其中：
S是具有边界曲线 L的有向曲面， L的正向与 S的法向量符合右手法则。
F是空间中的向量场。
∇ × F是向量场 F的旋度。
dS是曲面 S上单位法向量的微元面积。
斯托克斯公式可以通过格林公式和散度定理推导得到。当曲面 S与平行于z轴的直线的交点多于一个时，可以通过分割的方法，把曲面分成几部分，使每一部分均与平行于z轴的直线至多交于一点，然后分片讨论，再利用第二型曲线积分的性质，同样可证上述公式成立。
斯托克斯公式在电磁学中也有重要应用，用于计算闭合曲面上的磁场环量与通过曲面边界的电场通量之间的关系。具体步骤包括：首先确定闭合曲面和曲面边界的方向，然后计算磁场在曲面上的环量，即将磁场沿曲面边界的切向方向积分；接下来计算电场通过曲面边界的通量，即将电场与曲面边界的法向量的点积沿曲面边界积分；最后，根据斯托克斯公式，磁场环量等于电场通量的负数乘以时间变化率。
此外，斯托克斯公式还可以用于计算颗粒在流体中的沉降速度，即斯托克斯定律。对于半径为r的小球，在黏滞系数为η的流体中以速度v运动时受到的黏滞阻力为：f = 6πηrν，这个公式可以用来测定流体的黏滞系数和微小颗粒的半径。
综上所述，斯托克斯公式是一个在多个领域中都有广泛应用的重要定理，它连接了曲面积分和曲线积分，并在电磁学和流体力学中发挥着关键作用。