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二次函数最值公式

时间:2026-03-20 21:50:03

二次函数最值公式如下:

对于二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) (其中 \( a \neq 0 \)),其最值出现在对称轴上,对称轴的方程是 \( x = -\frac{b}{2a} \)。

1. 当 \( a > 0 \) 时,函数开口向上,因此在对称轴上取得最小值。最小值公式为:

$$ y_{\text{min}} = \frac{4ac - b^2}{4a} $$

2. 当 \( a < 0 \) 时,函数开口向下,因此在对称轴上取得最大值。最大值公式为:

$$ y_{\text{max}} = \frac{4ac - b^2}{4a} $$

需要注意的是,当 \( a > 0 \) 时,二次函数没有最大值,因为随着 \( x \) 趋向于正无穷或负无穷,函数值也会趋向于正无穷。

以上公式可以帮助我们快速找到二次函数的最值。