圆方程的五种形式如下：
标准式
$$
（x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2
$$
其中，圆心为 \（（a, b）\），半径为 \（r\）。
一般式
$$
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
$$
其中，圆心为 \（（-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}）\），半径为 \（\sqrt{\frac{D^2 + E^2 - 4F}{4}}\）。
参数式
$$
x = a + r\cos\theta, \quad y = b + r\sin\theta
$$
其中，\（a, b\） 是圆心，\（r\） 是半径，\（\theta\） 是参数。
直径式
$$
（x - h）^2 + （y - k）^2 = 2r^2
$$
其中，\（h, k\） 是圆心，\（r\） 是直径的一半。
数字式
这是通过数值计算或测量得到的圆的方程，通常不包含参数。
以上五种形式可以相互转换，以适应不同的应用场合和计算需求。