实对称矩阵的特征值具有以下性质：
特征值为实数：
实对称矩阵的特征值都是实数。
特征向量为正交：
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。
可对角化：
n阶实对称矩阵必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身的特征值。
特征值与特征向量的关系：
若$\lambda$是实对称矩阵$A$的特征值，对应的特征向量$v$满足$Av = \lambda v$，由于$A$是实对称的，则$v^TAv = \lambda v^Tv$，从而$v^TA$是正交投影，即$v^TA = \lambda v^Tv$，因此$\lambda$是实数。
特征值之和等于矩阵的迹：
实对称矩阵的特征值之和等于矩阵的迹，即对角线元素之和。
这些性质使得实对称矩阵在数学和工程中具有广泛的应用价值，特别是在需要正交变换和对角化的问题中。