因式分解的公式有以下几种：
平方差公式
公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
推导：$a^2 - b^2 = a^2 + ab - ab - b^2 = a（a + b） - b（a + b） = （a + b）（a - b）$
完全平方公式
公式1：$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$
公式2：$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$
推导1：$a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$（直接应用）
推导2：$a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$（直接应用）
立方和公式
公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
推导：$a^3 + b^3 = a^3 + ab^2 + a^2b + b^3 - ab^2 - a^2b = a（a^2 + b^2 - ab） + b（a^2 + b^2 - ab） = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
立方差公式
公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
推导：$a^3 - b^3 = a^3 - ab^2 + a^2b - a^2b - b^3 = a（a^2 - b^2） + b（a^2 - b^2） = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
完全立方和公式
公式：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = （a + b）^3$
推导：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + a^2b + a^2b + ab^2 + b^3 + 2a^2b + 2ab^2 = a（a^2 + 2ab + b^2） + b（a^2 + 2ab + b^2） = （a + b）（a^2 + 2ab + b^2） = （a + b）^3$
完全立方差公式
公式：$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = （a - b）^3$
推导：$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - a^2b - a^2b - ab^2 + b^3 + 2a^2b + 2ab^2 = a（a^2 - 2ab + b^2） + b（a^2 - 2ab + b^2） = （a - b）（a^2 - 2ab + b^2） = （a - b）^3$
三项完全平方公式
公式：$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = （a + b + c）^2$
推导：$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 + 2ac + c^2 = （a + b）^2 + （a + c）^2 - 2ac - 2bc + 2bc = （a + b + c）^2$
三项立方和公式
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