一元三次方程的求根公式被称为“卡尔丹诺公式”或“卡丹公式”，其标准形式为：
\[ x^3 + px + q = 0 \]
其中 \（ p \） 和 \（ q \） 是常数。该公式可以表示为：
\[ x = \left（ -\frac{q}{2} - \sqrt{\left（\frac{q}{2}\right）^2 + \left（\frac{p}{3}\right）^3} \right）^{\frac{1}{3}} + \left（ -\frac{q}{2} + \sqrt{\left（\frac{q}{2}\right）^2 + \left（\frac{p}{3}\right）^3} \right）^{\frac{1}{3}} \]
这个公式是由意大利学者卡尔丹（Cardano G.）在1545年首先发表的，因此得名卡尔丹公式。
解释
变量代换 ：首先将方程 \（ x^3 + px + q = 0 \） 转化为 \（ x + px + q = 0 \），然后通过变量代换 \（ x = y - \frac{p}{3} \） 将其简化为 \（ y^3 + qy + \left（\frac{p}{3}\right）^3 = 0 \）。求解：
通过求解这个新的方程，可以得到 \（ y \） 的值，进而得到原方程的解。
示例
假设有一个一元三次方程 \（ x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \），其中 \（ a = 1 \），\（ b = -6 \），\（ c = 11 \），\（ d = -6 \）。
计算判别式
\[ \Delta = \left（\frac{q}{2}\right）^2 + \left（\frac{p}{3}\right）^3 = \left（\frac{-6}{2}\right）^2 + \left（\frac{11}{3}\right）^3 = 9 + \frac{1331}{27} = \frac{1250}{27} \]
应用公式
\[ x = \left（ -\frac{-6}{2} - \sqrt{\frac{1250}{27}} \right）^{\frac{1}{3}} + \left（ -\frac{-6}{2} + \sqrt{\frac{1250}{27}} \right）^{\frac{1}{3}} \]
\[ x = \left（ 3 - \sqrt{\frac{1250}{27}} \right）^{\frac{1}{3}} + \left（ 3 + \sqrt{\frac{1250}{27}} \right）^{\frac{1}{3}} \]
通过计算可以得到三个根 \（ x_1, x_2, x_3 \）。
注意事项
卡尔丹公式适用于所有实数系数的一元三次方程，但对于复数系数的情况，需要使用更复杂的公式，如盛金公式。
在实际应用中，计算平方根和立方根时需要注意精度问题，以避免舍入误差。