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定积分公式

时间:2026-03-20 19:00:16

定积分的基本公式包括:

1. ∫0dx = c

2. ∫x^udx = (x^u + 1) / (u + 1) + c

3. ∫1/xdx = ln|x| + c

4. ∫a^xdx = (a^x) / lna + c

5. ∫e^xdx = e^x + c

6. ∫sinxdx = -cosx + c

7. ∫cosxdx = sinx + c

8. ∫1/(cosx)^2dx = tanx + c

9. ∫1/(sinx)^2dx = -cotx + c

此外,还有一些常用的定积分公式:

10. ∫1/√(1 - x^2) dx = arcsinx + c

11. ∫1/(1 + x^2) dx = arctanx + c

12. ∫1/(a^2 - x^2) dx = (1/2a)ln|(a + x)/(a - x)| + c

13. ∫secxdx = ln|secx + tanx| + c

14. ∫1/(a^2 + x^2) dx = 1/a * arctan(x/a) + c

15. ∫sec^2 x dx = tanx + c

16. ∫shx dx = chx + c

17. ∫chx dx = shx + c

18. ∫thx dx = ln(chx) + c

这些公式在解决定积分问题时非常有用。建议在实际应用中,根据具体的积分类型和函数形式选择合适的公式进行计算。