三角函数的最小正周期是指函数重复其形状的最短距离。对于不同的三角函数，其最小正周期有所不同，这主要取决于它们的角频率ω。以下是几种常见三角函数的最小正周期：
正弦函数和余弦函数
正弦函数：$y = \sin（x）$
余弦函数：$y = \cos（x）$
这两个函数的角频率均为1，因此它们的最小正周期是 $T = 2\pi$。
正切函数和余切函数
正切函数：$y = \tan（x）$
余切函数：$y = \cot（x）$
这两个函数的角频率为1，但由于它们是周期为π的函数，因此它们的最小正周期是 $T = \pi$。
正割函数和余割函数
正割函数：$y = \sec（x） = \frac{1}{\cos（x）}$
余割函数：$y = \csc（x） = \frac{1}{\sin（x）}$
这两个函数的角频率也为1，因此它们的最小正周期同样是 $T = 2\pi$。
一般形式的三角函数
对于函数 $y = A\sin（\omega x + \varphi）$ 或 $y = A\cos（\omega x + \varphi）$（其中 $A \neq 0, \omega > 0$），其最小正周期为 $T = \frac{2\pi}{|\omega|}$。
对于函数 $y = A\tan（\omega x + \varphi）$ 或 $y = A\cot（\omega x + \varphi）$（其中 $A \neq 0, \omega > 0$），其最小正周期为 $T = \frac{\pi}{|\omega|}$。
求解建议
定义法：根据周期函数的定义，确定所给函数的最小正周期。例如，对于函数 $y = |\sin x| + |\cos x|$，可以观察到当 $x$ 增加到 $x + \frac{\pi}{2}$ 时，函数值重复出现，因此其最小正周期是 $\frac{\pi}{2}$。
公式法：通过三角函数的恒等变形，将函数转化为一个角的一种函数的形式，然后利用公式求解。例如，对于函数 $y = \cot x - \tan x$，可以化简为 $y = \frac{1}{\tan x} - \tan x = \frac{2}{2\tan x} = \cot 2x$，从而得出其最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$。
最小公倍数法：对于由多个三角函数组成的函数式，可以先找出各个加函数的最小正周期，然后求这些周期的最小公倍数。
这些方法可以帮助你快速准确地求出三角函数的最小正周期。