劳动人事争议仲裁组织规则的主要内容包括以下几个方面：
总则
制定依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规。
目的：公正及时处理劳动人事争议，保护当事人合法权益。
仲裁委员会及其办事机构
设立原则：按照统筹规划、合理布局和适应实际需要的原则设立，由省、自治区、直辖市人民政府依法决定。
组成人员：由干部主管部门代表、人力资源社会保障等相关行政部门代表、军队文职人员工作管理部门代表、工会代表和用人单位方面代表等组成，组成人员应当是单数。
职责：
聘任、解聘专职或兼职仲裁员。
受理争议案件。
讨论重大或疑难的争议案件。
监督仲裁活动。
制定工作规则。
办事机构：设立实体化的办事机构，称为劳动人事争议仲裁院（以下简称仲裁院），设在人力资源社会保障行政部门，负责争议调解仲裁等日常工作。
仲裁庭
制度：实行一案一庭制，根据案件处理实际需要可设立派驻仲裁庭、巡回仲裁庭、流动仲裁庭。
组成：
简单争议案件可由一名仲裁员独任仲裁。
十人以上并有共同请求的争议案件、履行集体合同发生的争议案件、有重大影响或疑难复杂的争议案件等，应由三名仲裁员组成仲裁庭，设首席仲裁员。
职责：记录人员负责案件庭审记录等工作，不得由本庭仲裁员兼任。
仲裁员
聘任：由仲裁委员会聘任，分为专职仲裁员和兼职仲裁员，兼职仲裁员所在单位应予以支持。
权利：
履行职责应具有的职权和工作条件。
处理争议案件不受干涉。
人身、财产安全受保护。
参加聘前培训和在职培训。
法律、法规规定的其他权利。
义务：
依法处理争议案件。
维护国家利益和公共利益，保护当事人合法权益。
严格执行廉政规定，恪守职业道德。
自觉接受监督。
法律、法规规定的其他义务。
考核与解聘：仲裁委员会负责仲裁员考核，考核结果作为解聘和续聘依据。
仲裁监督
监督制度：建立仲裁监督制度，对申请受理、办案程序、处理结果、仲裁工作人员行为等进行监督。
仲裁员行为准则：仲裁员不得有徇私枉法、滥用职权、利用职权谋取私利等行为，违反规定的将受到批评教育、解聘等处理。
附则
仲裁员证和仲裁徽章：被聘任为仲裁员的，由人力资源社会保障部统一免费发放仲裁员证和仲裁徽章。
收回与公告：仲裁委员会对被解聘、辞职或其他原因不再聘任的仲裁员，应当及时收回仲裁员证和仲裁徽章，并予以公告。
这些规则旨在确保劳动人事争议能够得到公正、及时的处理，维护当事人的合法权益，并规范仲裁活动。