向量的叉乘公式如下：
三维向量叉乘公式
设两个三维向量 $\mathbf{a} = （a_x, a_y, a_z）$ 和 $\mathbf{b} = （b_x, b_y, b_z）$，则它们的叉乘 $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 的分量为：
$$
\mathbf{c} = \left（ a_y b_z - a_z b_y, a_z b_x - a_x b_z, a_x b_y - a_y b_x \right）
$$
叉乘的模长（大小）为：
$$
|\mathbf{c}| = |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = \sqrt{（a_y b_z - a_z b_y）^2 + （a_z b_x - a_x b_z）^2 + （a_x b_y - a_y b_x）^2}
$$
叉乘的结果向量 $\mathbf{c}$ 的方向垂直于 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 所确定的平面，其方向由右手定则确定。
二维向量叉乘公式
设两个二维向量 $\mathbf{a} = （a_x, a_y）$ 和 $\mathbf{b} = （b_x, b_y）$，则它们的叉乘（也称为外积或标量积）为：
$$
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a_y b_x - a_x b_y
$$
该结果是一个标量，而不是向量。
建议
在处理三维向量叉乘时，建议使用上述公式，并注意叉乘结果向量的方向由右手定则确定。
在处理二维向量叉乘时，结果是一个标量，用于判断两个向量的相对方向或计算面积等。