高等数学中包含了许多重要的公式和定理，下面是一些基本的公式总结，这些公式涵盖了微积分、线性代数、几何等多个领域：
微积分
基本积分公式
∫0 dx = c （积分常数c）
∫a dx = ax + c
∫x^u dx = （x^（u+1）） / （u+1） + c
∫1/x dx = ln|x| + c
∫a^x dx = （a^x） / ln|a| + c
∫e^x dx = e^x + c
∫sin x dx = -cos x + c
∫cos x dx = sin x + c
导数公式
（tan x）' = sec^2 x
（ctg x）' = -csc^2 x
（sec x）' = sec x tan x
（csc x）' = -csc x cot x
（sec x）' = sec x tan x
（csc x）' = -csc x cot x
（ax）' = a
（ln x）' = 1/x
线性代数
矩阵运算
矩阵加法：A + B，对应元素相加
矩阵减法：A - B，对应元素相减
矩阵数乘：kA，每个元素乘以k
矩阵乘法：AB，A的列向量乘以B的行向量
行列式
行列式的值：|A|，一个方阵的行列式
几何
基本图形周长和面积
正方形周长 = 4 × 边长
长方形周长 = 2 × （长 + 宽）
正方形面积 = 边长^2
长方形面积 = 长 × 宽
坐标系
点到直线的距离公式
两点间距离公式
极限和连续性
极限
函数极限定义
无穷小与无穷大的概念
连续性
函数连续的定义
级数
等差数列和等比数列
通项公式
前n项和公式
最值问题
无穷级数
幂级数展开
泰勒级数
微分方程
基本解法
一阶线性微分方程
二阶常系数线性微分方程
其他
等价无穷小代换
当x趋近于0时，一些函数可以互相替换，例如1 - cos x ~ （x^2）/2
常用积分变换
换元积分法
分部积分法
以上公式和定理是高等数学学习中的基础，掌握它们对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。