一元线性回归方程的基本公式是：
\[ y = ax + b \]
其中：
\（ y \） 表示目标变量（或被解释变量）。
\（ x \） 表示解释变量（或独立变量）。
\（ a \） 表示斜率。
\（ b \） 表示截距。
斜率 \（ a \） 和截距 \（ b \） 可以通过以下公式计算：
斜率 \（ a \）:
\[ a = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n \bar{x}^2} \]
截距 \（ b \）:
\[ b = \bar{y} - a \bar{x} \]
其中：
\（ \bar{x} \） 和 \（ \bar{y} \） 分别是 \（ x \） 和 \（ y \） 的均值。
\（ n \） 是数据点的数量。
示例
假设我们有以下数据点：
\[
\begin{align*}
x &= [1, 2, 3, 4, 5] \\
y &= [2, 4, 5, 4, 5]
\end{align*}
\]
1. 计算均值：
\[
\begin{align*}
\bar{x} &= \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 \\
\bar{y} &= \frac{2 + 4 + 5 + 4 + 5}{5} = 4
\end{align*}
\]
2. 计算斜率 \（ a \）：
\[
a = \frac{（1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 5） - 5 \cdot 3 \cdot 4}{（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2） - 5 \cdot 3^2} = \frac{2 + 8 + 15 + 16 + 25 - 60}{1 + 4 + 9 + 16 + 25 - 45} = \frac{10}{5} = 2
\]
3. 计算截距 \（ b \）：
\[
b = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2
\]
因此，一元线性回归方程为：
\[ y = 2x - 2 \]