行列式运算法则主要包括以下几点：
行列式与转置行列式相等
$$ \text{det}（A） = \text{det}（A^T） $$
其中 \（ A \） 是任意方阵，\（ A^T \） 是 \（ A \） 的转置。
交换行列式的两行（列），行列式取相反数
$$ \text{det}（A_1） = -\text{det}（A_2） $$
其中 \（ A_1 \） 和 \（ A_2 \） 是通过交换 \（ A \） 的两行（列）得到的。
行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数 \（ k \），等于用数 \（ k \） 乘此行列式
$$ \text{det}（kA） = k^n \text{det}（A） $$
其中 \（ k \） 是任意常数，\（ n \） 是方阵的阶数。
行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零
$$ \text{det}（A） = 0 $$
如果 \（ A \） 的两行（列）线性相关。
行列式展开
$$ \text{det}（A） = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} \cdot \text{Cof}（A）_{ij} $$
其中 \（ a_{ij} \） 是 \（ A \） 的元素，\（ \text{Cof}（A）_{ij} \） 是 \（ a_{ij} \） 的代数余子式。
克拉默法则
利用线性方程组的系数行列式求解方程组。当系数行列式 \（ D
eq 0 \） 时，方程组有唯一解；当 \（ D = 0 \） 时，方程组有非唯一解。
行列式的加法
如果两个方阵 \（ A \） 和 \（ B \） 的行数和列数相等，则它们的行列式可以相加：
$$ \text{det}（A + B） = \text{det}（A） + \text{det}（B） $$
特殊行列式
三角形行列式的值等于对角线元素的乘积。
若行列式中某一行（列）是另一行（列）的线性组合，则行列式为零。
若行列式中某一行（列）的每个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。
以上是行列式的一些基本运算法则。这些规则可以帮助我们简化行列式的计算，特别是在处理高阶行列式时。