积分公式及运算法则如下：
积分基本公式
正弦函数积分公式
\[
\int \sin x \, dx = -\cos x + C
\]
余弦函数积分公式
\[
\int \cos x \, dx = \sin x + C
\]
常数函数积分公式
\[
\int k \, dx = kx + C
\]
其中 \（ k \） 为常数。
幂函数积分公式
\[
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
\]
其中 \（ n
eq -1 \）。
积分法则
线性性质
\[
\int [f（x） + g（x）] \, dx = \int f（x） \, dx + \int g（x） \, dx
\]
乘法性质
\[
\int k \cdot f（x） \, dx = k \cdot \int f（x） \, dx
\]
其中 \（ k \） 为常数。
分部积分法
\[
\int u \, dv = uv - \int v \, du
\]
换元积分法
通过变量替换 \（ x = g（t） \），则 \（ dx = g'（t） \, dt \），从而有：
\[
\int f（g（t）） \cdot g'（t） \, dt = \int f（u） \, du
\]
常用积分公式
对常数函数的积分
\[
\int 0 \, dx = C
\]
\[
\int 1 \, dx = x + C
\]
\[
\int a \, dx = ax + C
\]
对幂函数的积分
\[
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad （n
eq -1）
\]
对1/x的积分
\[
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
\]
对a^x的积分
\[
\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad （a > 0, a
eq 1）
\]
对e^x的积分
\[
\int e^x \, dx = e^x + C
\]
对sinx的积分
\[
\int \sin x \, dx = -\cos x + C
\]
对cosx的积分
\[
\int \cos x \, dx = \sin x + C
\]
积分曲线与原函数
原函数定义
设 \（ F（x） \） 是函数 \（ f（x） \） 的一个原函数，则函数 \（ f（x） \） 的不定积分记作：
\[
\int f（x） \, dx = F（x） + C
\]
积分曲线
一个原函数 \（ F（x） \） 的图象称为 \（ f（x） \） 的一条积分曲线，其方程为 \（ y = F（x） \）。
解积分的规则
观察式子特点
若分母或其根号里有比分子高一次幂的 \（ x \），则使用替代法。
若分母与分子幂次相等或分子幂次更高，则考虑配平消去分子。
若分母为高幂次式，则考虑分部积分。
若分母为高幂次多项式，则考虑将其配成乘式并使用部分分式分解法解题。
这些公式和法则构成了积分计算的基础，通过灵活运用这些方法可以解决各种复杂的积分问题。