半角公式用于计算一个角的一半的正弦、余弦和正切值。以下是半角公式的详细内容：
半角正弦公式
$$
\sin\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}
$$
其中，正负号由 $\frac{\alpha}{2}$ 所在的象限决定。
半角余弦公式
$$
\cos\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}
$$
其中，正负号由 $\frac{\alpha}{2}$ 所在的象限决定。
半角正切公式
$$
\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}
$$
其中，正负号由 $\frac{\alpha}{2}$ 所在的象限决定。
半角余切公式（cotangent half-angle formula）：
$$
\cot\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{1 - \cos\alpha}}
$$
其中，正负号由 $\frac{\alpha}{2}$ 所在的象限决定。
这些公式可以通过三角恒等式推导得到，是解决三角函数问题的有力工具。在实际应用中，根据具体问题的需要选择合适的公式和正负号。