层次分析法(AHP)的计算步骤如下:
建立层次结构模型
将问题条理化、层次化,构造层次分析的结构模型。这些层次可分为三类:最高层(目标层)、中间层(准则层)和最底层(措施层或方案层)。
构造判断矩阵
构造判断矩阵是AHP的关键步骤,用于表示每一层次各因素相对于上一层次各因素的相对重要性。判断矩阵通过两两比较的方式确定,采用1-9的标度方法来量化这些比较结果。
计算单层权向量并做一致性检验
对每一个判断矩阵,计算其最大特征根及对应特征向量,该特征向量即为该层次的权向量。通过一致性检验来评估判断矩阵的一致性,确保其满足内部一致性要求。如果一致性检验通过,则特征向量(归一化后)即为权向量;否则,需要重新构造成对比较矩阵。
计算组合权向量并做组合一致性检验
从最高层到最低层,逐层计算各因素对总目标的组合权向量。同时,对每一层的组合权向量进行一致性检验,确保整体决策的一致性。如果组合一致性检验通过,则可以按照组合权向量表示的结果进行决策;否则,需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。
综合评估并做出决策
根据每一层各因素的权重,计算各备选方案对总目标的最终权重。最终权重最大者即为最优方案。
通过以上步骤,层次分析法能够系统地分析多目标决策问题,帮助决策者做出科学合理的决策。