影响司法公正的深层次原因主要包括以下几个方面：
司法体制不完善：
司法体制的不完善是影响司法公正的根本原因之一。这包括法院、检察院、公安机关等司法机构在组织结构和职能划分上的不合理，以及司法人员的管理和选拔机制不健全等问题。
司法职权配置和权力运行机制不科学：
司法职权的配置和权力运行机制的不科学，导致司法权力在运行过程中受到不当干预，影响司法独立性和公正性。例如，司法权力在地方保护主义、部门利益等因素的影响下，可能会出现滥用或不当行使的情况。
人权司法保障制度不健全：
人权司法保障制度的缺失，使得司法过程中当事人的合法权益无法得到有效保障，进而影响司法公正。这包括对当事人诉讼权利的保障不力，以及司法救助、法律援助等制度的不足。
司法人员素质不高：
部分司法人员职业道德水平不高，存在作风不正、办案不廉等问题，如办金钱案、关系案、人情案等，严重损害了司法公正。
司法制度设计不科学：
司法制度设计的不科学，如立法滞后性、对民意吸纳不足等，导致司法公正性先天不足。此外，司法权力弱小，运行中受外部干扰太多，如领导干部干预、信访压力等，也会影响司法公正。
外部环境因素：
社会舆论、公众情绪等外部因素也会对司法公正产生影响。例如，舆论对司法案件的过度关注和评判，可能会对司法人员造成压力，影响其独立办案。
综上所述，影响司法公正的深层次原因是多方面的，解决这些问题需要从完善司法体制、优化司法职权配置、加强人权司法保障、提高司法人员素质、改革司法制度设计以及优化外部环境等多方面入手。