平面向量的线性运算包括加法和减法，以及数乘。以下是具体的运算规则和相关概念：
向量加法
定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。例如，已知向量a和b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC。
特殊情况：对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a。
法则：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
运算律：a+b=b+a（交换律）；a+b+c=a+（b+c）（结合律）。
向量减法
定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法。已知向量a和b，求作向量a-b，即从向量b的终点指向向量a的终点的向量。
表示方法：可以用“相反向量”定义法作差向量，即a-b=a+（-b）。
数乘
定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa。它的长度是|λa|=|λ||a|，方向规定如下：
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；
当λ=0时，λa=0（零向量）。
运算律：
λ（μa）=λμa（数乘的结合律）；
（λ+μ）a=λa+μa（数乘的分配律）；
λ（a+b）=λa+λb（数乘的分配律）。
共线定理
向量a（a≠0）与b共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得b=λa。
这些运算规则和相关概念是平面向量线性运算的基础，掌握它们有助于解决几何问题和物理问题。建议通过作图和计算练习来加深理解。