二重积分的几何意义主要体现在以下几个方面：
曲顶柱体的体积：
二重积分可以表示由二元函数z=f（x,y）确定的曲面与某一平面z=c（c为常数）相交所围成的区域上的函数值的积分。当被积函数f（x,y）大于或等于0时，二重积分表示该曲面下方区域上的曲顶柱体的体积；当被积函数f（x,y）小于0时，二重积分表示该曲面上方区域上的曲顶柱体的体积。
空间中各部分区域上柱体体积的代数和：
在空间直角坐标系中，二重积分可以理解为各部分区域上由曲面和底面围成的柱体体积的代数和。其中，柱体的高度由被积函数f（x,y）确定，底面是一个圆，其半径由曲面方程z=f（x,y）确定。
有向体积：
二重积分还可以表示有向体积，即可以区分上下方向，从而可以表示某些物理量，如加在平面面积上的压力（压强可变）。
曲面积分的推广：
平面的二重积分可以推广到高维空间中的（有向）曲面上的积分，称为曲面积分。
计算曲面面积和平面切片重心：
二重积分还可以用于计算曲面的面积和平面切片的重心等。
综上所述，二重积分的几何意义主要在于表示由二元函数确定的曲面与某一平面相交所围成的区域上的函数值的积分，这个积分可以解释为曲顶柱体的体积，并且可以推广到高维空间中的曲面积分。