公法线长度是指与两个异侧齿面相切的两平行平面间的距离。对于外齿轮，它是指相隔若干个齿的两外侧齿面各与两平行平面中的一个平面相切，此两平行平面之间的垂直距离。对于内齿轮，它是指相隔若干个齿槽的两外侧齿面。
直齿圆柱齿轮
公称值 $W$ 的计算公式为：
$$
W = m \cdot \cos \alpha \cdot \left[ \pi \cdot （k - 0.5） + z \cdot \text{inv} \alpha \right] + 2 \cdot x \cdot m \cdot \sin \alpha
$$
其中：
$m$ 是模数
$\alpha$ 是齿形角
$z$ 是齿数
$x$ 是变位系数
$k$ 是跨齿数
$\text{inv} \alpha = \tan \alpha - \alpha$（第一个 $\alpha$ 是角度，第二个 $\alpha$ 为弧度）
斜齿轮
公法线长度 $W_k$ 的计算公式为：
$$
W_k = m \cdot \cos \alpha \cdot \left[ （k - 0.5） \pi + z \cdot \text{inv} \alpha + 2 \cdot x \cdot \tan \alpha \right] + \frac{2 \cdot m \cdot z \cdot \sin \beta \cdot \cos \beta}{\cos \alpha}
$$
其中：
$m$ 是模数
$\alpha$ 是压力角
$z$ 是齿数
$x$ 是变位系数
$k$ 是跨齿数
$\text{inv} \alpha = \tan \alpha - \alpha$
$\beta$ 是螺旋角
直齿圆柱齿轮的另一种公式
$W = （k \cdot \pi \cdot m + S + m \cdot Z \cdot 0.014904384） \div \cos 20^\circ$
其中：
$m$ 是齿轮模数
$S$ 是齿轮齿厚
$Z$ 是齿数
$k$ 是跨齿数
注意：齿厚 $S$ 是图纸表明的最大齿厚和最小齿厚，要分别代入计算，获得两个公法线的数值，构成公法线长度的两个极限值
这些公式可以帮助你根据不同的齿轮参数计算公法线长度。选择合适的公式取决于具体的齿轮类型和所需的精度。