正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）具有以下公式：
概率密度函数（PDF）
$$ f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}} $$
其中：
$f（x）$ 是在点 $x$ 处的概率密度。
$\mu$ 是正态分布的期望值（均值）。
$\sigma$ 是正态分布的标准差。
$\pi$ 是圆周率。
$e$ 是自然对数的底数。
累积分布函数（CDF）
$$ F（x） = \Phi\left（\frac{x-\mu}{\sigma}\right） $$
其中：
$F（x）$ 是在点 $x$ 处的累积分布函数值。
$\Phi（y）$ 是标准正态分布的累积分布函数，即 $N（0,1）$ 分布的累积分布函数。
$\mu$ 是正态分布的期望值（均值）。
$\sigma$ 是正态分布的标准差。
这两个公式是正态分布的基本公式，用于计算给定 $x$ 值处的概率密度和累积概率。通过标准化变换 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，可以将任意正态分布转换为标准正态分布 $N（0,1）$，其概率密度函数为：
$$ f（z） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} $$
并且累积分布函数为：
$$ F（z） = \Phi（z） $$
这使得正态分布的计算和比较变得更加简便。