“一筹莫展”和“一愁莫展”的区别主要在于它们的意思不同：
一筹莫展
意思：一点计策也施展不出，一点办法也想不出。这里的“筹”指计策、办法，“展”指施展。形容束手无策，没有办法。
例句：平时学习不认真，不求甚解，到用时就会感到知识贫乏。
一愁莫展
意思：心里发愁，情绪难以施展。但这是一个错误的写法，正确的成语应该是一筹莫展。
总结：
“一筹莫展”强调的是在没有办法的情况下，无法找到解决问题的策略，是一种客观描述困境的成语。
“一愁莫展”实际上是一个错误的写法，正确的成语是“一筹莫展”，它强调的是心理状态，即内心的忧愁和无法排解的情绪。
建议在实际使用中，应使用“一筹莫展”来准确表达面对困境、无法找到解决办法的状态，而避免使用错误的“一愁莫展”。