油田公司的部门数量至少包括以下几部分：
延长油田
下设23个采油厂。
3个勘探开发指挥部。
6个辅助生产单位。
24个职能部门。
胜利油田
合署（双管）办公处室23个。
单设处室4个。
局单设处室2个。
机关直属单位16个。
中原油田
合署（双管）办公处室23个。
单设处室未详细列出，但包含多个部门和单位。
江汉油田
下属单位包括勘探开发部、生产管理部、技术服务部、财务人事部等多个部门和单位。
综上所述，油田公司的部门数量至少为23个（延长油田），如果考虑其他油田的详细部门设置，数量可能会更多。建议进一步查阅相关油田公司的官方资料以获取更准确的部门数量信息。