解绝对值不等式的基本思路是 去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式进行求解。以下是几种常用的解法：
零点分段法
首先求出绝对值表达式中的零点，将数轴分成若干区间。
在每个区间内去掉绝对值符号，转化为多个一元一次不等式（组）进行求解。
绝对值定义法
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式进行求解。例如，对于不等式 |x - a| ≤ b，可以转化为 -b ≤ x - a ≤ b，进一步得到 a - b ≤ x ≤ a + b。
平方法
通过平方的方式去掉绝对值符号。例如，对于不等式 |x|² ≥ a²，可以转化为 x² ≥ a²，进一步得到 x ≤ -a 或 x ≥ a。
分类讨论法
根据绝对值内的表达式的正负性进行分类讨论，分别求解。例如，对于不等式 |f（x）| ≥ g（x），可以分别讨论 f（x） ≥ g（x） 和 f（x） ≤ -g（x） 的情况。
综合应用
在实际求解过程中，可以根据具体题目选择合适的方法，或者将多种方法结合使用。例如，对于复杂的不等式，可以先尝试用零点分段法进行初步求解，然后对每个区间内的不等式进行详细分析，最后再用绝对值定义法或平方法进行验证和求解。
示例
以不等式 |2x - 1| - |x - 3| > 5 为例，采用零点分段法：
1. 求出零点：2x - 1 = 0 得 x = 0.5，x - 3 = 0 得 x = 3。
2. 将数轴分成三个区间：（-∞, 0.5），（0.5, 3），（3, +∞）。
3. 在每个区间内去掉绝对值符号：
当 x < 0.5 时，不等式变为 -（2x - 1） + （x - 3） > 5，即 -x - 2 > 5，解得 x < -6。
当 0.5 ≤ x < 3 时，不等式变为 2x - 1 + （x - 3） > 5，即 3x - 4 > 5，解得 x > 3。
当 x ≥ 3 时，不等式变为 2x - 1 - （x - 3） > 5，即 x + 2 > 5，解得 x > 3。
4. 综合以上情况，解集为 x < -6 或 x > 3。
通过以上步骤，可以清晰地解出绝对值不等式的解集。