等比数列具有以下性质：
通项公式 ：第n项为$a_n = a_1 q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。前n项和公式
当$q \neq 1$时，前n项和$S_n = \frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$。
当$q = 1$时，前n项和$S_n = n \cdot a_1$，此时等比数列退化为等差数列。
任意两项的比值相同，即$\frac{a_n}{a_{n-1}} = q$。
公比q与首项$a_1$的符号相同。
等比数列中如果有负数，那么它们的个数要么是偶数，要么是0。
如果$q > 1$，那么$a_n$随着n的增大趋于无穷大；如果$0 < q < 1$，那么$a_n$随着n的增大趋于0；如果$q < 0$，则$a_n$的正负性随n奇偶性的变化而变化；如果$q = 1$，那么等比数列就是等差数列，$a_n$等于$n \cdot a_1$。
若$m, n, p, q \in \mathbb{N}$，且$m + n = p + q$，则$a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。
在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
若$m, n, q \in \mathbb{N}$，且$m + n = 2q$，则$a_m \cdot a_n = （a_q）^2$。
若G是a、b的等比中项，则$G^2 = ab$（$G \neq 0$）。
在等比数列中，首项$a_1$与公比q都不为零。
如果一个等比数列的公比为1，那么这个数列就是常数列。
如果一个等比数列的首项为正数，公比也为正数，那么这个数列的各项都是正数。
如果一个等比数列的公比为q，那么这个数列的任意两项之积等于常数q。
如果一个等比数列的公比为q，那么这个数列的任意两项之和等于首项乘以（1+q）。
如果一个等比数列的公比为q，那么这个数列的任意两项之商等于首项乘以（1/q）。
如果一个等比数列的公比为q，那么这个数列的第n项与第n-1项之差等于首项乘以q再减去首项乘以q的n-2次方。
一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂$C^an$，则是等比数列。
如果一个等比数列的公比为q，那么这个数列的前n项之和$S_n = \frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$。
由于首项为$a_1$，公比为q的等比数列的通项公式可以写成$a_n = \frac{a_1}{q} \cdot q^n$，它的指数函数$y = a^x$有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
这些性质在解决等比数列相关