平面向量的基本公式包括向量的加法、减法、数量积等。以下是平面向量的一些重要公式：
向量的加法
向量加法满足平行四边形法则和三角形法则，即 AB + BC = AC。
向量加法的运算律包括交换律和结合律，即 a + b = b + a 和 （a + b） + c = a + （b + c）。
向量的减法
向量减法可以表示为“共同起点，指向被减”，即如果 a 和 b 是互为相反的向量，那么 a = -b，b = -a，a + b = 0。
减法运算可以表示为 AB - AC = CB。
数乘向量
实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且 |λa| = |λ| * |a|。当 λ > 0 时，λa 与 a 同方向；当 λ < 0 时，λa 与 a 反方向；当 λ = 0 时，λa = 0，方向任意。
数与向量的乘法满足结合律和分配律，即 （λa） · b = λ（a · b） = a · （λb），以及 （λ + μ）a = λa + μa 和 λ（a + b） = λa + λb。
向量的数量积
定义：已知两个非零向量 a, b，作 OA = a, OB = b，则角 AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作 〈a, b〉，且 0 ≤ 〈a, b〉 ≤ π。
数量积的定义：两个向量的数量积等于它们长度的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，即 a · b = |a| * |b| * cosθ，其中 |b|cosθ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影。
坐标运算
如果 a = （x1, y1），b = （x2, y2），则：
a + b = （x1 + x2, y1 + y2）
a - b = （x1 - x2, y1 - y2）
λa = （λx1, λy1）
a · b = x1x2 + y1y2
|a| = a · a = x1^2 + y1^2
cosθ = a · b / （|a| * |b|） = x1x2 + y1y2 / （x1^2 + y1^2）。
这些公式是平面向量运算的基础，掌握这些公式有助于更好地理解和应用平面向量的概念和性质。