求函数的定义域和值域是数学分析中的基础问题。以下是求定义域和值域的常用方法：
求定义域的方法
找出使函数有意义的自变量的取值范围
分析函数的解析式，确定哪些自变量的取值会使函数无意义，例如分母不能为零，偶次根号下的被开方数必须大于等于0等。
根据实际应用问题确定定义域，例如计算矩形的面积时，长和宽就是定义域。
四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成，其定义域为各基本函数定义域的交集。先求出各个函数的定义域，再求交集。
复合函数的定义域
复合函数的定义域需要满足内层函数的值域包含于外层函数的定义域中。通过确定内层函数的值域，可以求得复合函数的定义域。
求值域的方法
观察法
观察函数的单调性和特殊点，估计函数的值域。例如，如果函数在某个区间内单调递增，那么这个区间内的值域就是随着自变量的增大而不断增大的。
估算法
通过一些数学技巧估计函数的值域。例如，如果一个函数的最小值为4，最大值为6，那么这个函数的值域就是[4,6]。
参数法
将函数化为二次函数或其他简单的函数形式，然后利用参数估计函数的值域。例如，对于函数y=at²+bt+c，其值域可以通过公式y=（-b²+4ac）⁰.⁵-b/（2a）求得。
配方法
将函数化为二次函数或其他简单的函数形式，然后利用配方法估计函数的值域。例如，对于函数y=ax²+bx+c，其值域可以通过公式y=（4ac-b²）⁰.⁵/4a⁰.⁵求得。
反函数法
如果一个函数可以通过反函数来表示，那么这个函数的值域就是反函数的定义域。例如，对于函数y=f（x），其反函数为x=f⁻¹（y），这个函数的值域就是反函数的定义域。
判别式法
把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0，通过方程有实数根，判别式≥0，从而求得原函数的值域。例如，对于函数y=（a₁x²+b₁x+c₁）/（a₂x²+b₂x+c₂），其值域可以通过判别式求得。
换元法
运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。例如，对于函数y=ax+b±√（cx+d），可以通过换元法求得其值域。
不等式法
利用基本不等式求函数的值域。例如，利用均值不等式a+b≥2√ab求函数的值域时，要注意均值不等式的使用条件。
单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，从而求出函数的值域。例如，对于函数y=（x²+5）/√（x²+4），可以通过单调性法求得其值域。
总结
求函数的定义域和值域需要综合运用函数的性质、图像、代数技巧等多种方法。通过不断练习和总结，可以更准确地求出函数的定义域和值域。