抛物线具有以下简单几何性质：
对称性
抛物线是轴对称图形，其对称轴垂直于其焦点连线，并且过抛物线的顶点。
抛物线关于其对称轴对称，没有对称中心。
顶点
抛物线与其对称轴的交点称为抛物线的顶点。顶点的坐标为 $（-b/2a, （4ac-b^2）/4a）$。
当 $b=0$ 时，抛物线的对称轴是y轴，此时顶点坐标为 $（0, c）$。
焦点和准线
抛物线有一个焦点，焦点位于对称轴上方（或下方）的同一垂线上，坐标为 $（p/2, 0）$ 或 $（-p/2, 0）$，其中 $p$ 是顶点到焦点的距离。
抛物线有一条准线，准线垂直于对称轴，方程为 $x = -p/2$ 或 $x = p/2$。
离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，e=1。
开口方向和大小
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当 $a<0$ 时，抛物线开口向下。
$|a|$ 的值越大，抛物线的开口越小。
对称轴的位置
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当 $a$ 与 $b$ 同号时（即 $ab>0$），对称轴在y轴左侧；当 $a$ 与 $b$ 异号时（即 $ab<0$），对称轴在y轴右侧。
与坐标轴的交点
抛物线与y轴交于点 $（0, c）$。
抛物线与x轴的交点个数取决于判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$：
当 $\Delta > 0$ 时，抛物线与x轴有两个交点。
当 $\Delta = 0$ 时，抛物线与x轴有一个交点。
当 $\Delta < 0$ 时，抛物线与x轴无交点。
切线性质
抛物线在焦点处的切线平行于准线。
这些几何性质在解决数学和物理问题时非常有用，例如可以用于计算物体从抛物线上抛出后的轨迹和离地点最远的位置，以及在工程设计和建筑设计中提供基础和灵感。