椭圆的第三定义有多种表述方式，以下是几种常见的定义：
焦点在x轴的椭圆
椭圆上除长轴端点的任意一点P（x, y）与两端点A1（a, 0）和A2（-a, 0）连线斜率的乘积为常数 \（e^2 - 1\），其中 \（e\） 是椭圆的偏心率。
焦点在y轴的椭圆
类似地，焦点在y轴的椭圆上除短轴端点的任意一点P（x, y）与两端点B1（0, b）和B2（0, -b）连线斜率的乘积也为常数 \（e^2 - 1\）。
一般形式的椭圆
设A, B是平面内两个定点，P是平面内一个动点，若 \（KPA \cdot KPB = -k\）（其中 \（k\） 是负常数且不等于 -1），则动点P的轨迹就是椭圆。
与椭圆短轴相关的定义
根据椭圆的一条重要性质，椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值 \（e^2 - 1\），其中 \（e\） 是椭圆的偏心率。
这些定义都表达了椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数的性质，并且与椭圆的偏心率有关。建议在实际应用中选择合适的定义根据具体问题的需要。