欧几里得算法，也称为辗转相除法，是一种用于计算两个非负整数最大公约数的算法。其基本思想是利用以下定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。
算法步骤如下：
1. 初始化两个非负整数a和b，其中a > b。
2. 计算a除以b的余数r。
3. 如果r等于0，则b就是最大公约数（算法结束）。
4. 如果r不等于0，则将b更新为a，将a更新为r，然后回到第二步。
这个算法在数学和计算机科学中都有广泛的应用，例如在分数约分、判断两个数是否互质等方面。
在编程中，欧几里得算法可以通过递归或迭代的方式实现。以下是一个使用Python语言的示例代码：
```python
def gcd（a, b）:
while b:
a, b = b, a % b
return a
```
这个函数接受两个整数作为参数，并返回它们的最大公约数。
欧几里得算法的效率非常高，是已知的最快算法之一，用于求最大公约数