马氏距离

马氏距离（Mahalanobis Distance）是一种用于度量数据点之间距离的方法，由印度统计学家P. C. Mahalanobis提出。它考虑了数据特征间的相关性，并且是尺度无关的，即不依赖于测量尺度。马氏距离的计算公式如下：

\[ d_M（x, y） = \sqrt{（x - \mu）^T \Sigma^{-1} （x - \mu）} \]

其中：

\（ x \） 和 \（ y \） 是从均值为 \（ \mu \） ，协方差矩阵为 \（ \Sigma \） 的总体中随机抽取的两个样本。

\（ \Sigma^{-1} \） 是协方差矩阵 \（ \Sigma \） 的逆矩阵。

马氏距离的一个重要特性是，当协方差矩阵 \（ \Sigma \） 是单位矩阵时，它简化为欧氏距离；当 \（ \Sigma \） 是对角阵时，它也可以称为正规化的欧氏距离。

马氏距离在机器学习和数据挖掘中广泛应用，因为它能够处理高维数据，并且可以应对数据中各维度间非独立同分布的问题。