立体几何中的向量方法主要涉及以下几方面：
向量的表示
二维向量：可以用有序对 （x, y） 表示。
三维向量：可以用有序三元组 （x, y, z） 表示。
向量的运算
加法：遵循平行四边形法则或三角形法则。
数乘：一个实数与向量的对应坐标相乘。
向量的夹角
两直线的夹角：通过求两直线方向向量的夹角余弦值来计算。
线面角：通过求线段方向向量与平面法向量的夹角余弦值来计算。
二面角：通过求两平面法向量的夹角余弦值来计算。
直线与平面的位置关系
平行：通过证明直线的方向向量与平面法向量垂直且直线不在平面内来证明。
垂直：通过证明直线的方向向量与平面法向量点积为0来证明。
平面与平面的位置关系
平行：通过证明两平面的法向量平行来证明。
垂直：通过证明两平面的法向量点积为0来证明。
点到面的距离
可以通过求平面法向量与过点平面的斜线方向向量的夹角余弦值，进而求得点到平面的距离。
空间直角坐标系的应用
通过建立空间直角坐标系，可以方便地表示和计算空间中点、直线和平面的位置关系和角度。
具体应用示例
两直线的夹角
设直线 $l_1$ 的方向向量为 $\vec{u_1} = （u_{1x}, u_{1y}, u_{1z}）$，直线 $l_2$ 的方向向量为 $\vec{u_2} = （u_{2x}, u_{2y}, u_{2z}）$。
两直线的夹角 $\theta$ 的余弦值为：
$$
\cos \theta = \frac{\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}}{|\vec{u_1}| |\vec{u_2}|}
$$
线面角
设直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{u} = （u_x, u_y, u_z）$，平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n} = （n_x, n_y, n_z）$。
线面角 $\phi$ 的正弦值为：
$$
\sin \phi = \left| \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \right|
$$
二面角
设平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n_1} = （n_{1x}, n_{1y}, n_{1z}）$，平面 $\beta$ 的法向量为 $\vec{n_2} = （n_{2x}, n_{2y}, n_{2z}）$。
二面角 $\theta$ 的余弦值为：
$$
\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}
$$
点到面的距离
设点 $P（x_0, y_0, z_0）$，平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n} = （n_x, n_y, n_z）$，平面方程为 $Ax + By + Cz + D = 0$。
点 $P$ 到平面 $\alpha$ 的距离 $h$ 为：
$$
h = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
$$
通过以上方法，可以有效地解决立体几何中的许多问题，包括位置关系、角度计算和距离求解等。建议在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的向量方法进行求解。