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三角函数公式大全初中

时间:2026-03-20 21:00:39

初中数学三角函数公式大全如下:

特殊角三角函数值

正弦函数(sin)

sin30° = 1/2

sin45° = √2/2

sin60° = √3/2

余弦函数(cos)

cos30° = √3/2

cos45° = √2/2

cos60° = 1/2

正切函数(tan)

tan30° = √3/3

tan45° = 1

tan60° = √3

余切函数(cot)

cot30° = √3

cot45° = 1

cot60° = √3/3

两角和与差的三角函数公式

两角和的正弦公式

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

两角差的正弦公式

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

两角和的余弦公式

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

两角差的余弦公式

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

两角和的正切公式

tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

两角差的正切公式

tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

半角公式

正弦的半角公式

sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)

余弦的半角公式

cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)

正切的半角公式

tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))

余切的半角公式

cot(A/2) = ±√((1 + cosA) / (1 - cosA))

三倍角公式

正弦的三倍角公式

sin3α = 3sinα - 4sin^3α

余弦的三倍角公式

cos3α = 4cos^3α - 3cosα

正切的三倍角公式

tan3α = (3tanα - tan^3α) / (1 - 3tan^2α)

倍角公式

正弦的倍角公式

sin2α = 2sinαcosα

余弦的倍角公式

cos2α = cos^2α - sin^2α = 2cos^2α - 1 = 1 - 2sin^2α

正切的倍角公式

tan2α = 2tanα / (1 - tan^2α)

诱导公式

终边相同的角

sin(2kπ + α) = sinα

cos(2kπ + α) = cosα

tan(2kπ + α) = tanα

cot(2kπ + α) = cotα

互余角

sin(π - α) = cosα

cos(π - α) = sinα

tan(π - α) = cotα

cot(π - α) = tanα

其他公式

积化和差公式

sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) + sin(α - β)]

cosαsinβ = (1/2)[sin(α + β) - sin(α - β)]

cosαcosβ = (1/2)[cos(α + β) + cos(α - β)]

和差化积公式

sinα + sinβ = 2sin[(α + β