变限积分求导公式可以表示为：
如果函数 \（f（x）\） 在区间 \（[a, b]\） 上连续，且 \（\phi（x）\） 和 \（\varphi（x）\） 在 \（[a, b]\） 上可导，那么变限积分函数 \（\Phi（x） = \int_{\phi（x）}^{\varphi（x）} f（t） dt\） 的导数为：
\[
\Phi'（x） = \frac{d}{dx}\int_{\phi（x）}^{\varphi（x）} f（t） dt = f[\varphi（x）] \cdot \varphi'（x） - f[\phi（x）] \cdot \phi'（x）
\]
这个公式说明了，当积分上限 \（\varphi（x）\） 和下限 \（\phi（x）\） 是关于 \（x\） 的可导函数时，积分的导数可以通过将被积函数分别代入上限和下限的导数来计算。
需要注意的是，如果下限 \（\phi（x）\） 是常数（例如 \（\phi（x） = a\），其中 \（a\） 是常数），则 \（\phi'（x） = 0\），因此公式简化为：
\[
\Phi'（x） = f[\varphi（x）] \cdot \varphi'（x）
\]
此外，如果积分下限 \（\phi（x）\） 是变量 \（x\），而积分上限 \（\varphi（x）\） 是常数 \（b\），则公式进一步简化为：
\[
\Phi'（x） = f[b] \cdot b'（x）
\]
或者，如果积分上限 \（\varphi（x）\） 是变量 \（x\），而积分下限 \（\phi（x）\） 是常数 \（a\），则公式进一步简化为：
\[
\Phi'（x） = -f[a] \cdot a'（x）
\]
其中 \（a'（x）\） 表示常数 \（a\） 关于 \（x\） 的导数，在这种情况下 \（a'（x） = 0\）