数学极限公式是微积分的基础概念，用于描述函数在某一点或无穷远处的行为。以下是一些常见的极限公式：
常数函数极限
$$
\lim_{x \to c} c = c
$$
其中 \（ c \） 是常数。
变量函数极限
$$
\lim_{x \to a} f（x） = L
$$
其中 \（ f（x） \） 是一个变量函数，\（ L \） 是该函数在 \（ x = a \） 处的极限。
加减法规则
$$
\lim_{x \to a} [f（x） \pm g（x）] = \lim_{x \to a} f（x） \pm \lim_{x \to a} g（x）
$$
如果 \（ \lim_{x \to a} f（x） = L \） 和 \（ \lim_{x \to a} g（x） = M \）。
乘法规则
$$
\lim_{x \to a} [f（x） \times g（x）] = \lim_{x \to a} f（x） \times \lim_{x \to a} g（x）
$$
如果 \（ \lim_{x \to a} f（x） = L \） 和 \（ \lim_{x \to a} g（x） = M \）。
重要极限公式
\（ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \）
\（ \lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e \）
等价无穷小替换
\（ e^x - 1 \sim x \quad （x \to 0） \）
\（ e^{x^2} - 1 \sim x^2 \quad （x \to 0） \）
\（ 1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2 \quad （x \to 0） \）
\（ 1 - \cos（x^2） \sim \frac{1}{2}x^4 \quad （x \to 0） \）
\（ \sin x \sim x \quad （x \to 0） \）
\（ \tan x \sim x \quad （x \to 0） \）
\（ \arcsin x \sim x \quad （x \to 0） \）
\（ \arctan x \sim x \quad （x \to 0） \）
对数函数极限
\（ \lim_{x \to a} \log_a x = \log_a a = 1 \）
\（ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0 \）
这些公式在微积分的学习和应用中非常有用，可以帮助我们理解和计算各种极限问题。建议在实际应用中，结合具体的函数形式和极限过程，选择合适的公式进行计算。