通项公式是数学中用于表示数列中任意一项与其位置序号之间关系的公式。以下是一些常见数列的通项公式：
等差数列
通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
等比数列
通项公式：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。
其他数列
通项公式：
$a_n = S_n - S_{n-1}$，其中 $S_n$ 是前 $n$ 项和，$S_{n-1}$ 是前 $n-1$ 项和。
$a_n = a_1 \cdot q^{（n-1）}$，适用于公比 $q \neq 1$ 的情况。
$a_n = a_1 \cdot q^{（n-1）}$，适用于公比 $q = 1$ 的情况，此时数列所有项都等于首项 $a_1$。
通项公式的求法
等差数列
通过递推关系 $a_{n+1} = a_n + d$，可以逐步推导出通项公式。
等比数列
通过递推关系 $a_{n+1} = a_n \cdot q$，可以逐步推导出通项公式。
其他数列
对于具有特定规律的数列，如交替数列 $0, 1, 0, 1, \ldots$，可以通过观察规律得出通项公式，例如 $a_n = \frac{1 - （-1）^n}{2}$。
示例
等差数列
已知首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$。
应用通项公式：$a_n = 3 + （n - 1） \cdot 2 = 2n + 1$。
等比数列
已知首项 $a_1 = 2$，公比 $q = 3$，求第 $n$ 项 $a_n$。
应用通项公式：$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$。
其他数列
已知数列 $1, 4, 9, 16, \ldots$，求第 $n$ 项 $a_n$。
观察规律，发现每一项是自然数的平方，因此通项公式为 $a_n = n^2$。
通过掌握这些通项公式及其求法，可以更有效地解决与数列相关的问题。