求函数值域的方法有多种，以下是一些常用的方法：
配方法
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求得函数的值域。这种方法特别适用于二次函数。
常数分离法
对于分数形式的函数，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，从而求得值域。
逆求法
对于函数 $y = f（x）$，若存在反函数，可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域。这种方法适用于 $y = f^{-1}（x）$ 的形式。
换元法
对于复杂或不熟悉的函数的一部分，可以用换元法将其转换成熟悉的形式来求解。例如，令 $t = g（x）$，则原函数变为 $y = f（t）$，从而简化问题。
反函数法
如果函数是一一对应的，可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域。这种方法适用于函数具有明确的反函数的情况。
单调性法
先找到函数的单调性，注意先找到定义域，再根据单调性找到函数的取值范围。单调递增或递减的函数在其定义域内的取值范围是连续的。
基本不等式法
根据我们所学的基本不等式，将函数转化为适用的基本不等式的形式，从而对函数进行求值。例如，利用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题。
数形结合法
根据函数给出的公式画出函数的图形，在图形上找到对应的点，找出取值范围。这种方法通过直观的图形分析来求解函数的值域。
求导法
求函数的导数，观察函数的定义域，比较端点值和极值，求最大值和最小值，得到取值范围。这种方法适用于可以通过求导找到极值点的函数。
判别式法
将函数转化为 $x$ 的二次方程 $F（x, y） = 0$，通过方程有实根，判别式 $\Delta \geq 0$，从而求得函数的最值。这种方法多用于求形如 $y = ax^2 + bx + c$ 的分式函数的最值。
观察法
对于简单的函数，直接观察函数表达式，确定其值域。这种方法适用于函数形式简单且易于直接观察的情况。
区间法
分析函数的解析式，找出函数变量的取值范围，从而求出函数的定义域。这种方法适用于可以通过分析定义域来求解值域的情况。
限制法
通过限制函数的方程来求解函数域的大小，有助于函数属于哪个集合。这种方法适用于可以通过限制条件来缩小函数取值范围的情况。
线性变换
通过对函数值的线性变换，可以求解函数值的取值范围。这种方法适用于可以通过线性变换简化函数形式的情况。
积分法
根据求解函数值的积分值，来判断函数值的取值范围。这种方法适用于可以通过积分来求解函数取值范围的情况。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于函数的形式和求解的难易程度。在实际应用中，可以根据函数的特点和题目要求，灵活选择合适的方法来求解函数的值域。