分形几何是一门研究不规则几何形态的数学分支，它关注的是那些在不同尺度上具有自相似性结构的几何体。分形几何的研究对象不仅包括自然界中的复杂结构，如云、山脉、海岸线、树木和血管系统等，而且还能通过计算机算法生成，应用于计算机图形、数字艺术和数据可视化等领域。
关键概念
自相似性（Self-similarity）：分形在不同尺度下展现出相同或相似的结构。
非整数维数（Non-integer dimensions）：分形维数用于描述分形形状的复杂程度，不同于传统几何图形的整数维数。
递归定义（Recursive definitions）：分形结构通常通过递归过程生成。
历史与发展
起源：分形几何的概念由法国数学家本华·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）在20世纪70年代提出。
术语：“分形”（fractal）一词由曼德博创造，源自拉丁语“fractus”，意为“破碎”或“不规则”。
重要特性
精细结构：分形几何图形在任意小的尺度上都具有精细的结构。
应用：分形不仅在数学中有重要地位，还在医学、土力学、地震学和技术分析等多个领域有广泛应用。
例子
科赫曲线：具有分数维数（约1.26），长度无限但围住面积有限。
谢尔宾斯基三角形：一个经典的分形例子，在不同尺度下展现出相似的图案。
应用实例
计算机图形：用于生成自然看起来的图像和动画。
数据可视化：帮助理解和展示复杂数据集的结构。
医学：在医学图像分析中用于识别和量化病变。
分形几何以其独特的数学模型和广泛的应用，为理解和描述自然界及人工系统中的复杂现象提供了一个强有力的工具