三角函数是数学中一类关于角度的函数，它们以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点的坐标或其比值为因变量。以下是三角函数的基本定义：
正弦函数 （sin）
定义为直角三角形中，角度θ的对边与斜边的比值。
在单位圆中，正弦值等于单位圆上对应角度的点的y坐标。
余弦函数 （cos）
定义为直角三角形中，角度θ的邻边与斜边的比值。
在单位圆中，余弦值等于单位圆上对应角度的点的x坐标。
正切函数 （tan）
定义为直角三角形中，角度θ的对边与邻边的比值。
在单位圆中，正切值等于单位圆上对应角度的点的y坐标除以x坐标。
余切函数 （cot）
定义为直角三角形中，角度θ的邻边与对边的比值。
是正切函数的倒数。
正割函数 （sec）
定义为直角三角形中，角度θ的斜边与邻边的比值。
是余弦函数的倒数。
余割函数 （csc）
定义为直角三角形中，角度θ的斜边与对边的比值。
是正弦函数的倒数。
三角函数不仅在数学分析中有着重要地位，而且在航海学、测绘学、工程学等领域中也有广泛的应用。它们可以通过几何直观或计算得出三角恒等式，这些恒等式描述了不同三角函数之间的关系。
三角函数还可以通过无穷级数或特定微分方程的解来表达，这使得它们的取值可以扩展到任意实数值，甚至是复数值。